Standard Model さん、こんばんは。 ゲーデルの不完全性定理という言葉を聞いてちょっと考えたのですが、「ω矛盾しない自然数論のモデル」を標準的というような気がしてきました (あくまでも憶測です)。 その観点から考えると超数学的な意味は比較的明確になるような気がします。ただし、充足関係を形式化すると、これまた意味が分かりにくくなり、その当たりは、現在 L がらみで苦労しているところです。 というわけで、結局今のところ良くわからないのですが、なんとなく形式化された世界では相対的な概念である様な気がしないでもありません。例えば考えている「自然数」全体のモデルの初等的埋め込みの列で最小のものとか (違うかも)。 この辺りは、自分で考えるとどうしても見当はずれになる場合が多いので、機会があったら真面目に調べてみようと思います。というか、ここ二週間くらい論理のコード化に関してはまりまくってますので、上の議論も全くあてにはなりませんが (弱)。 それでは失礼致します。
はじめまして
グレブナ─基底で あなたの 2004年3月14日(日) Maxima でグレブナ─基底
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/200403.html
に漂着し、 実行しました ===>
http://8518.teacup.com/mynb/bbs
ご笑覧下さい。助言もいただければ 嬉しい。
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次の ９ の 指定された 手法 に 従うのも 面白い！
（は via Gr¨obner bases.と 在ります!!!!)
http://www.math.umn.edu/~ayong/Asst2_172_Fall2004.pdf
(<----- 既に 何度も 話題 に して おります）
標準的自然数の定義は私も気になっていました。
ωのことだとすると、「標準的自然数」の性質で真とも偽とも
言えないものがあり、そもそも「標準的自然数」というものは
きちんと一意に定まっていないことになりますね。
別におかしなことではないですけども。
不完全性定理の証明などの文脈では、実際のところ
標準的自然数nに対してnを表すnumeralがあるという
性質しか本質的には使わないようですけども。
何かきちんとした定義があるのでしょうかね。
GBさん、コメントありがとうございます。少しでも楽しんで頂けたならばとてもうれしいです。
掲示板の方を拝見致しましたが、多いに盛り上がっているようでなによりです。ただ、グレブなー基底の方は、Maxima で遊んでみよう思ってのにわか勉強でしたので、残念ながら私自身全く理解しておりません。学生時代には Noether 環のイデアル論など少々遊んでいたのですが、今や完全に忘却の彼方です。
というわけで、全くお役に立てないのですが、最近は計算機を利用し、証明とまではいかないまでも色々な実験が可能で、その中から面白い事実が浮かび上がるということもあると思いますので、多いに楽しんで下さい。
それでは失礼致します。
Standard Model さん、こんばんは。
ゲーデルの不完全性定理という言葉を聞いてちょっと考えたのですが、「ω矛盾しない自然数論のモデル」を標準的というような気がしてきました (あくまでも憶測です)。 その観点から考えると超数学的な意味は比較的明確になるような気がします。ただし、充足関係を形式化すると、これまた意味が分かりにくくなり、その当たりは、現在 L がらみで苦労しているところです。
というわけで、結局今のところ良くわからないのですが、なんとなく形式化された世界では相対的な概念である様な気がしないでもありません。例えば考えている「自然数」全体のモデルの初等的埋め込みの列で最小のものとか (違うかも)。
この辺りは、自分で考えるとどうしても見当はずれになる場合が多いので、機会があったら真面目に調べてみようと思います。というか、ここ二週間くらい論理のコード化に関してはまりまくってますので、上の議論も全くあてにはなりませんが (弱)。
それでは失礼致します。