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マジレスしちゃおっかな（ｗ。今突然閃いたのですが、ラッセルの喩えって要するに「靴の選択関数は別に定義域に関わらずに記述できるが、靴下の選択関数は、何を選んだか羅列するしかなく、したがって定義域が無限になったらもう記述できないから、選択公理が必要だ」ってことだったんですね。ちなみに、私はまだマナカナの区別がつきません。翔太慶太は区別できます。たっち？どうでもいいです（ｗ
通りすがりさん、こんにちは。そうですね。有限個だと存在記号の解釈で、無理矢理片方を「左」とでも決めることが可能ですが、通常の一階述語論理では無限個の合接が使えないので、選択は上から要求する必要があるのだと思います。そして、この場合の選択は定義不可能なので嫌う人がるのかも知れません。ただし選択公理がないと、本文の例で X_i がすべて一個の要素の集合の場合、積が空にならず、二個だと空になる可能性があるのはいかにも不自然な感じがします。私はほとんどテレビを見ないのでマナカナって知らなかったのですが、なるほど、双子の姉妹ですか。無限のマナカナっていったいどうなるのでしょうか (笑)
マジレスしちゃおっかな（ｗ。今突然閃いたのですが、ラッセルの喩えって要するに「靴の選択関数は別に定義域に関わらずに記述できるが、靴下の選択関数は、何を選んだか羅列するしかなく、したがって定義域が無限になったらもう記述できないから、選択公理が必要だ」ってことだったんですね。
ちなみに、私はまだマナカナの区別がつきません。翔太慶太は区別できます。たっち？どうでもいいです（ｗ
通りすがりさん、こんにちは。そうですね。有限個だと存在記号の解釈で、無理矢理片方を「左」とでも決めることが可能ですが、通常の一階述語論理では無限個の合接が使えないので、選択は上から要求する必要があるのだと思います。そして、この場合の選択は定義不可能なので嫌う人がるのかも知れません。ただし選択公理がないと、本文の例で X_i がすべて一個の要素の集合の場合、積が空にならず、二個だと空になる可能性があるのはいかにも不自然な感じがします。
私はほとんどテレビを見ないのでマナカナって知らなかったのですが、なるほど、双子の姉妹ですか。無限のマナカナっていったいどうなるのでしょうか (笑)