Comment on 20070508-1

あ、いえいえ、むしろこちらが教えて頂いてる感じです。
かがみさんの記事を見るまで、選択公理を否定するモデルがどんなものなのかを知らなかったくらいなので……。

それで、 λ 個のコーエン実数を強制で作り上げた場合も、全く同じ議論が成り立つと思うのですが。うーん。
独立性に関しても（独立という言葉をどういう意味で用いてるのか正確には分かりませんが）
強制で作った λ 個の実数たちの集合を B として、
「 B の任意の実数 r が、順序数と B の他の実数から定義されない（ in M[G] ）」
という意味で用いているなら、それは成立すると思います。
実際、独立でないと仮定すれば、全く同じ議論を用いて矛盾が導かれると思います。

……た、たぶん。

Fuさん、こんばんは。いやいや教えて頂いたのは間違いなく私の方です。そもそも私が書いたのは Jech 本の丸写しで、まじ著作権でつっこまれたらまずいほどのものです。もちろん証明の論理はおいかけて、理解とまでは行かないにしても、ステップごとの推論は納得しましたが。
で、選択公理が成立しない理由が論理的には分かったのですが、いまいち直感的につかめず困っていたところなのでした。
その後、自分なりに分析したり、Fuさんの記事で本文での自明な部分に気がついたり、色々あって、なんとか直感的納得を得られるようになりました。
今回は (というかいつもですが) 本当にお世話になりました。ありがとうございます。