Joe さんこんにちは。どうもお久しぶりです。なるほどそういう覚え方というか、考え方もあるのですね。ただ、どうしても、一度混乱すると元に戻らないみたいです。例えば Joe さんの方法を私が採用すると、「当然Ｑであるのは明らか」のところで Q を十分条件にしちゃいそうな気がします。もちろん真面目に考えれば分かるのですが、なんといいますか、結構疲れるのです。なので昔から記事に書いた方式を採用しています。色々な所へお出かけされることも多いかと思いますが、そろそろ寒くなってきたので風邪など引かぬようご注意のほどを。ではでは。
たとえば、授業で「ホゲであるためにはピヨであることが必要、かつ十分」という命題を教えるとしたら「まず必要であることはぁ・・・」と語りだして「ホゲならばピヨ」の証明を述べる、という順序になりますので、自然な流れとして間違えません。
問題は「一般には逆はいえない」場合の説明ですかね。「ホゲならばピヨだが逆はいえない」という場合には「ホゲでないけどピヨではある」実例をあげて、「ですから、ホゲであるためには、ピヨであるだけでは十分でないわけです」といいます。
そんなわけで、リンク先のはやしさんとは違って、てなさくは「十分」を足がかりに理解しています。
でも、S→Nはこんど使わせてもらいます。
いや、その、「ホゲ」とか「ピヨ」という言葉だと、ほんと真面目に考えないとどちらがどちらか全然分かりません。そもそも『「まず必要であることはぁ・・・」と語りだして「ホゲならばピヨ」の証明を述べる』のとこがすぐに分かんないんです。たしかに十分条件から考えるほうが自然なのはよく分かります。でも不思議なことに、私の場合、対偶みたいなのを考える必要条件から考えたほうが分かりやすいのです。うまいこと、ここ数日で S->N を考えないでも分かるようになってきました。自然に暗記しちゃいました。とはいえ、すぐに忘れそうなので、S->N 方式に戻る日も遠くはなさそうです。
はい。「ホゲピヨ論理学」が大方の支持を得られることはないとは、わかっております。
ええっと「必要かつ十分」というのを「十分かつ必要」という人はいないし、「Aであるためには、Bであることが必要、かつ十分」という順序で言うから、自然に、「Bであることが必要」が先に出てくるというわけです。
あ、なるほど。意図が分かりました。でも「ホゲピヨ論理学」は少々難解な感じもします。ところでこのような場合、条件を満たす集合の包含関係を図式的に考えると分かりやすくなることが多いのですが、あいにく十分条件の方が小さい集合になります。ところが「十分」というのは語感として大きい感じがするので、ますますあたまが混乱してしまいます。なので私にとって S→N 方式は必須なのです。
考え方の理路として、あるいはプレゼンテーションの順序としてどうこうということよりも、かがみさんも言っているとおり、（日本語を母語とする学習者にとっては）「十分」という言葉遣いがやっぱり鬼門なので、日本語としてもそのまま意味が通じやすい「必要」を足がかりにしたほうが、初学者にはやはり分かりやすいのではないでしょうか。
こちら（アメリカ）の生徒は当然のことながらみんな英語が通じるので、"It is sufficient..."という言い回しも自然であり、ゆえに、そういう「語感の齟齬」はないはずなのですが、やはりこんぐらがるようです。
たしかに日本語では「何々で十分である」という言いかたより、「何々が必要である」という方が自然な感じがします。そういえば A→B が (non A) ou B の言い換えであることを説明する場合、
「『A→B』 は『A であって B でないことはない』従って『non (A et (non B))』となり、論理計算により『(non A) ou B』」
とすることあたりも関係あるのかも。英語圏では A→B の上の説明ってどうするのか興味があります。
「十分(充分)」というのは別の言い方をすれば「当然」でもあるのです。
Ｐ→Ｑであれば、(ＰはＱに包含されているので)Ｐであれば当然Ｑであるのは明らかなので、十分条件です。
ＰであるためにはＱである必要があるので、Ｑは(Ｐの)必要条件です。
迷うことは全くありません。
Joe さんこんにちは。どうもお久しぶりです。なるほどそういう覚え方というか、考え方もあるのですね。ただ、どうしても、一度混乱すると元に戻らないみたいです。例えば Joe さんの方法を私が採用すると、「当然Ｑであるのは明らか」のところで Q を十分条件にしちゃいそうな気がします。もちろん真面目に考えれば分かるのですが、なんといいますか、結構疲れるのです。なので昔から記事に書いた方式を採用しています。色々な所へお出かけされることも多いかと思いますが、そろそろ寒くなってきたので風邪など引かぬようご注意のほどを。ではでは。
実は前のコメントを書いた日(11/25)の午後に風邪を引いてしまいました。
ピークは11/26でしたが、まだ治っていません(^^;。
今週末は幾分楽なので、来週末までには治したいと思います(^^;;;。
(Joe さん) あ、それは大変。というか反応遅すぎですみません。私も風邪引いたのですが、仕事の関係でなかなか休養をとれません。おたがい体は大切にということで。ではでは。
結局、副鼻腔炎(軽い蓄膿症)に罹って、12/5は会社を休んでしまいました。
もっとも、その夜はコンサートに出かけましたが(^^;。
今はだいぶ楽になりました。
(Joe さん) うわさによると今も遠いところにいるような。体調に注意して下さいね。
はじめまして。通りすがりのものです。
私も混同しがちなのですが、その時は次の数学的述語を思い出すようにしています:
P(n):「n は 4 で割り切れる」⇒ Q(n):「n は 2 で割り切れる」
「4 で割り切れれば、当然 2 で割り切れれば『十分』」なので、Q(n) が成り立つためには P(n) であれば「十分」です。一方、「4 で割り切れるためには、少なくとも 2 で割り切れる『必要』がある」ので、P(n) が成り立つためには Q(n) であることが「必要」と言えます。
このように、上の述語は「必要」と「十分」の本来の意味に合致するので、必要十分条件が咄嗟に出ないときは、これを思い出して納得するようにしています(^^;
シンＸ さん、始めまして。反応が遅れて申しわけございません。私自身も同様な考えで必要条件や十分条件のことを考える場合はあります。ただ、何度も書きましたように、結構疲れるのです。もっともこの話題が割と好評だったので最近慣れてきて S→N 方式に必要性が減少してきました。リンク先の「アキレス亀日記」拝見いたしました。ケプラー予想に関してはコンピューターの力を借りないと「証明」はほとんど不可能な気がしますが、ほんと素人考えででさらにトンデモですが、四色題に関してはなにかエレガントな方法があるのではという気がしないでもありません。そういう意味では未だ未解決のほうが良かったのではと不謹慎なことを考える場合もあります。それでは今後ともよろしくお願いいたします。