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いつもお読みいただきありがとうございます。あの長文、あとで読み返すと「では一様収束はこの定理の本質的な条件といえるだろうか？どうもそうではない」という一文が編集過程で消えてしまっていて、論旨がわかりにくくなっちゃってます。今度から気をつけます。
てなさくさんの日記は本当に面白くてさらにためになります。お盆の間ちょっと寂しかったです。ところで、たしかに積分の収束に関して「一様収束」が本質的な条件ではないのは納得できますが、一様収束という分かりやすく綺麗な概念で積分の収束がひとまず説明できることは素晴らしいと思います。弱い形であるがエレガントで通常の用途には十分という定式化は割と好きです。実数の計算理論の人から見ると異常なのかも知れませんが、平均値の定理 (それなりの条件で) f(b)-f(a) = f'(c)(b-a) なる c の存在による定式化より |f(b) - f(a)| <= M |b-a|, M は [a, b] 区間での f の微分の絶対値の上限 (ちょっと違うかも) という「有限増分の定理」の形の方が好きです。f' の連続性に関する条件は忘れました (弱)
いつもお読みいただきありがとうございます。あの長文、あとで読み返すと「では一様収束はこの定理の本質的な条件といえるだろうか？どうもそうではない」という一文が編集過程で消えてしまっていて、論旨がわかりにくくなっちゃってます。今度から気をつけます。
てなさくさんの日記は本当に面白くてさらにためになります。お盆の間ちょっと寂しかったです。ところで、たしかに積分の収束に関して「一様収束」が本質的な条件ではないのは納得できますが、一様収束という分かりやすく綺麗な概念で積分の収束がひとまず説明できることは素晴らしいと思います。弱い形であるがエレガントで通常の用途には十分という定式化は割と好きです。実数の計算理論の人から見ると異常なのかも知れませんが、平均値の定理 (それなりの条件で) f(b)-f(a) = f'(c)(b-a) なる c の存在による定式化より |f(b) - f(a)| <= M |b-a|, M は [a, b] 区間での f の微分の絶対値の上限 (ちょっと違うかも) という「有限増分の定理」の形の方が好きです。f' の連続性に関する条件は忘れました (弱)