2006年4月

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2006年4月29日(土)

連休の予定
連休はカレンダー通りに休む予定です。例のごとくどこかに出かけたりする予定はありません。最大の目標は強制法を使った連続体仮説のZFCからの独立性の証明PDF化を完成させることです。
現在の進捗率は65%位でしょうか。書いた量のみに着目すると予定の80%程度は出来上がっていると思いますが、お約束で最後の詰めの部分にかなりの時間が必要である思われます。全部証明を見直しながら書いているので存外時間がかかります。残っているのは Generic拡大の一部と連続体仮説のZFCからの独立性の部分ですから、すでに道具立ては全部そろっているのかも知れません。全部で15ページ程度になりそうです。ある程度は仕方ないとしても、本の証明そのままというのも問題があるので、なるべく自分でヴァリエーションをつけるようにはしているのですが、そうすると間違いが多くなるのが泣きどころなのです(笑)。

2006年4月28日(金)

いまいち使えないBluetooth
WX310KとPowerBookのBluetooth接続ですが、「PowerBookから切断」の場合のみフリーズするのならば良いのですが、WX310Kが発呼に失敗した場合や回線状況が悪化して切断が発生した場合もフリーズする確率が高いのです。実際に使いたくなるのは出先とか電波状況が余り良くない場合が多いでしょうから、当面運用は無理のような気がします。WX310Kのプロトコルの実装もよろしくないのかも知れませんが、通信プロトコル実装の常として「いかなる異常な遷移に陥っても回復する」義務があるので、PowerBook側の修正が望まれます。
まさか京セラのドライバーが悪さをしているとか。なんとなくダイアルアップスクリプト以外には導入されていないような気がするのですが、もしかして Bluetoothの拡張ドライバーみたいなのがインストールされてたらやだな。

2006年4月27日(木)

WX310K届く
昨日注文したばかりなのに本日もう届きました。ブックマークは全滅なのですが、幸いにして住所録の方は以前フリーソフトでPCに保存してあったので割とスムーズに移行出来ました。肝心の速度ですがさすがに64Kbpsというわけには行きませんが、余り回線状況がよくないと思われる自宅で 45Kbps 程度の実効速度が出るようです。今までの実効速度が25Kbps程度だったことを考えるとこちらは大幅な改善と言えそうです(*)。
AH-K3001VではPHS本体でネットにアクセスする場合、画像を表示しないようにしていたのですが、今後自宅画像縮小プロキシーと組み合わせれば、本体の表示が早くなったことと併せ、画像ありでも実用的に使用出来るかも知れません。
さらに特筆すべきこととして、AH-K3001V より電波感度が良いらしく、今までだと自宅内では非常に電波が微弱で使用不可能な場合も多かったのですが、WX310K の場合自宅内での使用も問題なさそうです。
PowerBook本体からのインターネット接続ですが、こちらもUSBの方は特に問題なく接続可能でした。
一番便利そうな Bluetooth によるインターネットへの中継機能ですが、こちらは案の定「ペアリング」がなかなかうまくゆかずはまったのですが、 Appleのページを参考にしていろいろ試しているうちに突然認識されました(笑)。実際に使ってみると思いのほか便利です。「USBと違って充電出来ないからあんまり使わないだろうな〜」と予想していたのですが、以前より速度が速くなったこともあり、こちらは短時間の通信に多用しそうです。
ただし問題が一つありまして、切断時ほぼ確実に PowerBook がフリーズするのです。幸か不幸かPowerBook側からではなくWX310K側から切断すると落ちないらしいことが分かり、なんとか運用に耐えそうですが、少々神経を使うことは事実です。この問題は私固有の現象かと思い調べたところ、 Macで京ぽん2を使用するなるページでも同様な現象が報告されているようです。
いずれにしても2万円強の出費はちと痛かったのですが、さすがに新しい機種だけあり今までより遥かに便利になりました。ちょうど取り替え時期だったのかも知れません(^^。
(*) いずれもレンタルサーバーと自宅間での実測。

2006年4月26日(水)

AH-K3001V壊れる
今朝AH-K3001Vを充電器から取り出したところ、うんともすんとも言いません。あれれ？もしかして電源切れちゃったのかな〜、と思いスイッチを長押ししたのですが反応がありませんし、念のため蓋を開けて電池の部分の結線を調べたのですがこちらも問題なさそうなのです。
間違いなく壊れてしまったようです(-_-)
いやはや一月に電池を交換したばかりなのにもったいないですなあ。こんなことになるのなら新しいのに機種変更しておけば良かった。大失敗です！！
このまま長期間使用できないのも困りますし、当然修理して無駄なお金を払う気もありません。同じ機種に機種変更すれば数千円の出費ですむかも知れませんがさすがにねえ(笑)。という訳でさっそくウィルコムストアーで WX310K に機種変更しました。月々同じ値段で電波条件がよい場合通信速度が倍になるのでよしとしましょう。二三日中には届くと思います。色ですか？そりゃもちろんピンクですよ(笑)。

2006年4月25日(火)

RSSでへまをやる
おうちの日記はRSSに対応しているのですが、昨日の日記をアップした後、4月分の記事のRSSデーターが全部消滅していました。3月の最後の記事が最新になっていたのです(笑)。
どうして突然動かなくなったのだろうと調べたところ、どうも昨日のお題目である「99%カカオ」のパーセントがよろしくなかったようで、調べてみたところRSSの元データーを作るとき、面倒なのでお題目の文字列自身を printf のフォーマットに埋め込んでいたのです。超初心者バグじゃん(^^。
```
printf("%04d%2d%2d " $0, year, month, day)   # $0 はお題目の文字列
```
確かにこの状態で $0 にパーセントが入っているとまずいです。正しくは
```
printf("%04d%2d%2d %s" year, month, day, $0)
```
という感じでしょうか。
昨日は調べるのが面倒なのでとりあえずパーセントを「全角文字」にするという姑息な手段を選んだのですが、本日プログラムを上記のように変更したので、次のバグが判明するまでは大丈夫だと思います。

2006年4月24日(月)

99％カカオ
会社で86％のを一口くれた同僚がいるのです。なので明日はお返しに話題の99％を持っていきます。購入時レジに持っていったら、店員さんに「とても苦いのですがよろしいでしょうか。」と聞かれました(^^。帰宅してから試しに少し食べてみましたが...結構いけるではないか(笑)。

2006年4月22日(土)

連続体濃度以下の順序体
勝手にねたを頂いて申し訳けございませんが、面白そうだったので私も考えてみました。以下「体」はすべて可換体を意味することとします。証明すべきことは次の通り。
基数が $2^{\aleph_{0}}~$ 以下の順序体は体として実数の部分体と同型である

[体の拡大の基本定理]
$L/K~$ を体の拡大とするとき $L~$ は $K(T)~$ の代数拡大となる。ここで $T\subset{L}~$ は $K~$ 上代数独立な集合であり $L/K~$ の超越基底と呼ぶ。二つの超越基底の濃度は等しい。
$L~$ を $\kappa=|L|\le{2^{\aleph_0}}~$ を満たす有理数体の拡大体(要するに標数0の体)とします。すると上の定理により $L~$ は有理式体 $L_0~=~\mathbb{Q}((X_{\lambda})_{\lambda<\kappa})~$ の代数拡大と同型になります。今 $\mathbb{R}~$ の $\mathbb{Q}~$ 上の代数独立で基数が $\kappa~$ である $(x_\lambda)_{\lambda<\kappa}~$ を選ぶと $L_0~$ と $L_1~=~\mathbb{Q}((x_{\lambda})_{\lambda<\kappa})\subset\mathbb{R}~$ には $f(X_{\lambda})~=~x_{\lambda}~$ を満たす自然な同型が定義され、さらに $L_0~$ には上の同型により(もとの体構造と両立する)自然な順序体構造を導入することが可能です。ここでもう一つの定理。
[代数順序拡大の定理]
$L_0,L_1~$ を順序体とし $f:L_0~\rightarrow~L_1~$ を順序体同型とする。 $K_0,K_1~$ をそれぞれの実閉包(元の体を部分体とする最小の極大順序体)とするとき $f~$ は $K_0~$ から $K_1~$ への体として同型へ一意に拡張可能であり、その同型は順序体としての同型である。( 藤崎源二郎著・体とガロア理論を参考)
今、初めて $L~$ が実体(順序体の構造が入る)であると仮定します。この仮定と $L~$ が $L_0~$ 上代数的であることにより、 $K_0~$ を $L_0~$ の実閉包とすると $L\subset{K_0}~$ であり、上の定理により(拡張可能な部分はほとんど明らかなのですが...) $L~$ は $L_1~$ の実閉包 $K_1\subset\mathbb{R}~$ に埋め込むことが可能。
上の順序体を単に体として、実閉包を代数閉包、順序体同型を体の同型に変えれば
標数0で濃度が $2^{\aleph_0}~$ 以下の体は複素数体の部分体と同型
が成立しそうです。

2006年4月21日(金)

やっぱり危ない理科教育
中学校に入学したばかりのモカちゃんですが、理科の授業の内容について「これじゃ時間の無駄じゃん」と憤慨して言うのです。どうも植物を採取してその写真を撮りアルバムを作るというお題目らしいのですが、なんとアルバムを作るのにわざわざ PowerPoint を使うそうな。モカちゃんの考えとしては
「デジカメで写真を撮るのだから印刷するのにコンピューターを使うのは仕方ないけど、写真が完成したらアルバムは手書きで十分！ PowerPoint の使い方の方に時間をかけるなんて信じられない。こんな時代だからコンピューターの使い方を覚えるのも大切だけど、それは技術の時間にやれば良いと思う。」
とのことなのです。
全くその通りだと思います。こんな実例を聞くと、「子供に正しいコンピューターの使い方を指導する必要が...」などという以前に先生に対して正しい使い方を教える方が重要な気さえします。そもそも中学校や高校で勉強したり資料を作ったりする場合、コンピューターにたよる必要は全くなく、必要があれば辞書を引いたり、人に聞いたり、図書館で調べるなり「頭や足を使って苦労する」ことがとても大切であると思うのです。
一般社会はもちろん、おそらく数学以外の学問の世界でも、年々「プレゼンテーションは大切」という考え方が強まっているような気がするのですが、個人的には良くない風潮だと思います。物ごとの表面的な部分のみを見せ、本質を隠してしまうような気がするからです。
いずれにしてもただでさえ時間が少なくなり、それに伴い内容が稀薄になっている初等教育が、さらにコンピューターの害毒に犯されているのならば重大な問題であると考えるのです。高校までのコンピューター教育は、例えば「ネットワークでどのように行動するか」等の社会的な面に特化した部分についてのみ行のが良いと思います。特に初等科学教育で生徒にコンピューターを使わせるべきではありません。

2006年4月20日(木)

CFではまる
先日お客様のシステムの更新ということでLinuxブートCFを100枚ほどたこやきしたのです。何枚かサンプルを取り出し検査したところ、問題なく動作しそうなのでそのまま出荷の方に渡したのですが、昨日お客様から「少々動作が変です」という連絡が...。
確かにちゃんと動いているのを見たはずなのにどうしてなんだろう？
ということで調べてみたところ、ななっなんと！
古いヴァージョンのカーネルが入っていました。
古いカーネルですか...。参りましたなあ。そこそこ動くのですが、特別な操作をする場合問題が生じるのです。通常のファイルやプログラムののミスですと、お客様にお願いしてリモートで入れ替えて頂けるのですが、カーネルの入れ替えをお願いするのは余りにも危険です。そもそも組み込み用途のCFということで、ブートローダーは LILO を使っているので、カーネルを入れ替えた後「絶対に間違わないように注意して」おまじない(/sbin/lilo -C なんたら)を行わないと二度と立ち上がらなくなります。
幸い 100枚のうち現場に行ってしまったのは 6枚程度なので、必要なファイル群(含 kernel)を tar.gz で固めて、それを転送・インストールする手順書も書いて、これからリモート lilo の実行です。すごく緊張してます。やだな(笑)。
なんとか無事終了。カーネルを書き換えた後 lilo するのを忘れることが多い。なのでインストール用のシェルを作ったのが良かったかも(^^。

2006年4月19日(水)

アルティン・シュライアーの定理
順序体に関していくつか疑問点があったので学生時代に勉強した代数の本を眺めていたら、アルティン・シュライアーの定理というものが載っていました。
$K~$ を(可換)体として次の条件が成立するとき「実体」と称する。
任意の $x_1,x_2,\cdots,~x_n\in{K}~$ に対し $(x_1^2~+~x_2^2~+~\cdots~+~x_n^2~=~0)~\leftrightarrow~(x_1=x_2=\cdots~x_n~=~0)~$
[アルティン・シュライアー] $K~$ が実体 $\leftrightarrow~$ $K~$ に順序体の構造が入る。
確かにこんなことを勉強した記憶が...。でも極大順序体の基本定理(代数学の基本定理)の方に目がいって、こちらの定理はいいかげんに飛ばし読みしたことは事実です。
完全に忘れていました。
ということは実数体の部分体に「たくさんの不定元」を添加した多項式環を作り、その商体を考えれば任意の濃度の順序体(従って極大順序体)が作れそうです。
ただし上の証明は案の定というか、Zornの補題を使っているので、あまり具体性がありません。くるるさんに教えて頂いた例は非常に具体的に任意の濃度の順序体を構成する方法なので、とても参考になりました。さらにその例では $\mathbb{Q}(X)~$ 上に「 $X~$ がどの有理数よりも大きい」順序を考えるので、 $X~$ は無限大で $1/X~$ は無限小に見えるというお話も面白かったです。コメントを頂きどうもありがとうございました。

2006年4月16日(日)

Haskell本届く
Haskell に興味をもち遊び始めたのですが、やはりネットの情報だけでは理解出来ない部分も多いのです。というかまだ全然分かっていません。そこで三日前に Haskell: The Craft of Functional Programming (International Computer Science Series) Simon Thompson (著) を注文したのですが、思ったより早く本日届きました。ほんとは輸入した方が若干安そうだったのですが、今回はなるべく早く読みたかったので、日本の Amazonに注文したのです。一度ざっと概略を読み、ある程度理解できた段階で「打ち込み」勉強という手順になりそうです。
いつも疑問に思うのは、数学の勉強をする場合は紙とボールペンがあればそれなりに進行するのに、プログラミング言語等の勉強をする場合はどうしても「打ち込んで実行してみる」必要が感じられることです。この辺りの違いは本質的なものなのか、それともプログラミング言語の勉強の場合単に実行してみる誘惑に負けてしまうからなのか、いまいち良くわからないのです。
頭の中ですべてアルゴリズムが完結・定式化され、単なる物理的な存在であるコンピューターでの実行など伴わない方が美しく感じることは事実です。もちろん「実行してテストやデバッグ行う」などということは建前としては論外であり、常々
「プログラムは実行するべきではない」
「特に仕事で作るプログラムはテストを行うべきではない(*)」
と公言してひんしゅくを買っているのですが、現実には 10 行書けば文法エラーが発生し、100行書けば確実に内容が間違っているのが情けないのです。テストしないと怖くて外へ出せません(笑)。
(*) 責任が伴うような重要なプロウグラムがテストをしなければ正当性を証明できないのでは困るし、そもそもテストで正当性を証明するのは不可能であるということ。

2006年4月15日(土)

お笑い順序体
昨日と一昨日順序体の話を書いたのですが、ことえりで漢字変換すると「準所帯」なんて言う風になって、全然うまく行きません。そこでさっそく右の画像のごとく単語登録を始めたのですが、こんなメッセージが出て怒られてしまうのですよこれが(笑)。
最初は何が悪いのか全然分からなかったのですが、もしかしてちと読み方が変なものの、後ろの四文字が宜しくないのかと思い、「うむむ！天下の順序体さまに失礼な！！」なんて考えていたのです(^^。
それでも「これは面白い！絶対ねたにしなきゃなー」と思って一生懸命画面をキャプチャーして一瞬アップまでしたのですよ(^^。ところがその直後よくよく見直してみたら
「よみ」と「単語」の入力を逆にしていました(笑)
いやはや「不適切な文字」ってそういう意味だったのね(^^。てっきりつまんない用語チェックを行っているのかと思いました。よくよく考えてみれば、読みの一部を切り抜けばいくらでも「不適切」な言葉は出てくるので、最初に考えたことなんてありえないのですが、一時「数学用語で『不適切』なものがどれだけあるか調べてみよう」なんて考えたのは、ほんとうにまぬけとしか言いようがありません。

2006年4月14日(金)

続・順序体入門
昨日の記事で、「 $a~=~b~$ なので両辺に $c~$ を加えて $a~+~c~=~b~+~c~$ 」が順序体の公理を眺めても分からなくて困ったと書きました。ところが考えてみると「この場合に限って」は順序の方の公理群から
$a~~=~b~~\leftrightarrow~(a~\le~b)~\wedge~(b~\le~a)~\cr~~\rightarrow~(a~+~c~\le~b~+~c)~\wedge~(b+c~\le~a+c)~\cr~~\leftrightarrow~(a~+~c~=~b~+~c)~$
により証明できそうです。まさか高校の時の教科書にこんな意図があったとは思えませんが(笑)。
未だに分からないのは、
実数体の部分体以外に(極大)順序体(*)の実例はあるのか？

ということです。こちらは本当に長年の謎なのですが、知らないだけで本当は簡単な例があるのかも知れません。
余談ですが Wikipediaの順序体の項で定義2は必要ないと思われます(両辺に $(-a)~+~(-b)~$ を加えれば良いので)。
(*) 順序体に対しその代数拡大で極大な順序体が存在することは Zorn の補題により容易に証明出来ます。極大順序体を $K~$ 特徴づける性質は次の通り。
$a\in{K},~a\ge{0}~$ のとき $x^2~=~a~$ は $K~$ 内に解を持つ
$K~$ 上の奇数次の代数方程式は $K~$ 内に解を持つ
そして
( $K~$ が極大順序体) $\leftrightarrow~$ ( $K(\sqrt{-1})~=~K[X]/(X^2~+1~)~$ は代数閉体)
要するに「中間値の定理」と合わせれば、代数学の基本定理が成立するということであります。

2006年4月13日(木)

高校生のための順序体入門
順序体というのは、四則演算が可能な体系に全順序が定義されたもので、
$a~\le~b~\rightarrow~a+c~\le~b+c~\cr~~a~\ge~0,~b\ge~0~\rightarrow~~ab~\ge~0~$
を満たすものです。どうしてこんな話を書き始めたかといいますと、上の事実を高校一年生のとき授業で習ったのです。しかも先生が趣味で教えたのではなく、ちゃんと教科書に書いてあったのです。本当ですってば(笑)。
もちろん「順序体」という言葉は使わないで、「四則演算と順序」という感じのお題目だったと思うのですが、間違いなく「順序体の公理」以外は一切使用せずに色々なことを証明することが主題だったのです。面倒なので記述しませんでしたが、(可換)体と全順序の公理もちゃんと書いてありました。配置も教科書の最後という絶妙の位置で、要するに期末試験が終わった後に時間が余っていたらのんびり、という配慮さえも感じられたのです。
まず四則演算の基本性質を体の公理のみからきちんと証明してありました。さらに順序の方は、例えば $a^2~\ge~0~$ は $a~\ge~0~$ の場合は公理そのものなので、 $a~\le~0~$ と仮定し、両辺に $a~$ の加法逆元である $-a~$ を加え $0~\le~-a.~$ 上の二番目の公理により $(-a)(-a)\ge~0.~$ 体の公理の方をからの推論でマイナス符号を消去して $a^2~\ge~0~$ という感じです。特に $1~$ は乗法単位元で $0~$ と異なるので $1~=~1^2~>~0~$ ということも書いてあった記憶が...。そして最後は「複素数には順序付けができない(*)」という事実でしめくくられていました。
一つ悩んだのは「 $a~=~b~$ なので両辺に c を加えて $a~+~c~=~b~+~c~$ が成立する」理由が公理からはどうしても分からなかったことなのですが(先生に聞いたけどなんかごまかされた)、こちらの推論は順序体の公理とは無関係で、等号の規則の方から導かれるといことは後で知った事実です。
個人的にはこの授業を受けた直後から、人並みに数学の勉強を始めたという経緯がありますので、上のような「規則のみによる証明」を知ったことが、無意識下に何らかの影響を与えたのかも知れません。おそらく「新数学」の最後のともしび的な部分もあると思うのですが、今の教科書にもこういう遊び的な要素もいれた方が良いのではと思うこともあるのです。もちろん「こういうのを『お遊び』だと思うのはあなただけです」というつっこみはなしです(^^。
(*) 本当は「順序体とはなりえない」というのが正しいのですが、高校生相手なので教科書も妥協したのでしょうか？一年間位信じていた自分が情けない(笑)。

2006年4月11日(火)

もたなくなったしらたまちゃんの電池
最近しらたまちゃん(Apple wireless mouse)用のニッケル水素電池が 10日位しかもたないのです。まあ 10日もてば運用上特に支障はないのですが、初期の評価では 20日近くもっていたので、少々残念な気もします。原因としては、
1. 存外電池自体の消耗が早い。
2. 特にニッケル水素電池はもともと電圧が低く、マウス自体ぎりぎりのところで動いていると思われる。その電圧が微妙に下がりやすくなっている。
3. 暖かくなったので放電が速くなっている。
4. いくら使っても充電代なんて無視できるということで、調子に乗り前より使用量が多い(笑)。
あたりが考えられます。うーむどれが本当の原因なのだろうか？
今、ローテーションで使用している電池は eneloop でないものなので、次回のローテーションで予備として持ち歩いている eneloop で実験すれば、少なくとも 3 が原因かどうかは分かりそうです。
＃eneloop で長持ちするともう一組衝動買いしてしまいそう。やだな！(笑)。

2006年4月9日(日)

続・集合論勉強再開
[集合論雑記目次]
一週間ほど前からぼちぼち勉強を再開していますが、もちろん忘れている部分が非常に多いのです。特に強制法に関してはきちんと見直した方が良いと考え、今までの集合論雑記の該当部分を眺めてみたのですが、予想通りたくさんの誤りが見つかったのです。気がついた部分には「付記」としてコメントを入れましたが、どうせ勉強し直すのですから、きちんと LaTeX で記述、PDF化を行い体裁を整えるとともに、ミスの消去や論理的な順番の整理等を行うことにしました。
昨日の12時頃に開始して本日の12時現在まで最も基本的部分、即ち集合論雑記の2005年5月から2005年7月の部分を記述しました。こんどは二回目ということもあり大分論理的に整理され、誤りやあいまいな点も少なくなったと思います。現在、ソーステキストが 450行くらいで PDF化したものが 5ページくらいの量です。
最近あまり体調よくなかったのに、どこにこんな集中力が残っていたのだろう(笑)。
残すところは Generic Extension の定義(これは実際には使用されない)、強制関係がZFCを満たすこと(これが存外大変)、それから連続体仮説の否定がZFC と矛盾しないことの証明です。連休明けまでに完成の予定です。

2006年4月7日(金)

Haskell をインストールしてみる
最近未知のプログラミング言語を学ぼうという気もほとんどなくなっていたのですが、偶然 Haskell という言語を知りまして、なかなか面白そうなので遊んでみる気になったのです。昔と違い「プログラミング言語」で遊びたい場合、オープンでさらに優秀な処理系が手に入るのは助かります。今回は fink を利用し、 GHCなる処理系をインストールしてみました。
```
$ fink install ghc-dev
```
ところがコンパイルを始めてから 30分くらいでエラー終了してしまいました。仕方がないのでネットでーエラーメッセージ(忘れた)を検索したところ、どうも /usr/local/include/dlfcn.h なるファイルが存在するとよろしくない場合があるそうです。そこで、dlfcn.h を一時的にリネームしインストールを再開したのです。
さらに 13時頃に始めた二回目のインストールが、大量のライブラリーをコンパイルしていていつまでたっても終わりません。いかん！このままでは帰るまでに終わらないではないか(笑)。最悪サスペンド状態にして持ち帰るしかないかな〜、と思い始めたら 18時頃終わりました(^^。普段は PowerBook で性能的な不満は特にないのですが、こういう場合 MacBook Pro で並列にコンパイルすると速いんだろうな〜、と少々うらやましく思ったりします。
メモリーの消費もなかなかのものです。
```
bash$ ls -l /var/vm/
total 2097152
drwx--x--x   14 root  wheel        476  4  5 02:00 app_profile
-rw------T    1 root  wheel   67108864  4  7 10:01 swapfile0
-rw------T    1 root  wheel   67108864  4  7 12:07 swapfile1
-rw------T    1 root  wheel  134217728  4  7 12:53 swapfile2
-rw------T    1 root  wheel  268435456  4  7 13:17 swapfile3
-rw------T    1 root  wheel  536870912  4  7 15:01 swapfile4
```
逆に言うと、これだけメモリーを使った状態で、さらにコンパイルのために CPU をフルに使用しても、他の作業をストレスなく行えたのはMac OSX(というか FreeBSD なのかな)のメモリー管理が非常に優秀であるからだと思います。
肝心の言語や処理系に関する感想ですが、まだ全然分かっていません(笑)。ぼちぼち遊んでもし理解出来たら何か書くかも知れません。

2006年4月6日(木)

お礼
くるる様へ。過分なお言葉を頂戴しありがとうございます。集合論雑記に関してはもちろんですが、「数学を愛している」と書いて頂いたのがとてもうれしかったです。
体力の限界？
一昨日あたりから左の首・肩にかけて痛いのです。さらに左手の手首のあたりも痛くなってきました。
もちろん原因は、ただでさえ重めのノート PC である PowerBook といっしょにとっても重い本を持ち歩いているせいです。本を左手にもって電車で立ち読みするのもよろしくないようです(笑)。
しばらくの間は他の本を持ち歩くか、それとも自分の集合論雑記を印刷して、間違い探しをした方が良いかも知れません。でも、電車の中で数学の本を読んでいると、次の瞬間目的地に着いている場合も多く、通勤時間が長い身としては非常に助かるのです。

2006年4月5日(水)

モカちゃんの入学式
今日はモカちゃんの中学校の入学式です。それにしてもどうして午後からなのだろうか。奥さまによりますと、「市のえらい人」がいろんな学校を回るため、時刻を分散させたのであろうというのですが、別に「えらい人」来なくてもいいんですがねえ(笑)。

2006年4月3日(月)

二女の入学式
今日は二女の大学の入学式です。奥さまの話によりますと、スーツ姿がなかなかかっこよかったそうです。

2006年4月2日(日)

集合論勉強再開
昨日、 ~~ゲーデルの「予想」が本筋では正しかったという事実~~ ゲーデルの「予想」が本筋では正しかった可能性もありうることを知り、大変感動するとともに、しばらくさぼっていた集合論の勉強を再開する意欲がわいてきました。そこでぼちぼち本などを取り出して読み直してみたのですが、案の定忘れてしまった部分が非常に多いのです。従って少なくともキーポイントに関しては一度教科書を読み直す必要がありそうです。
幸か不幸か通勤時間が長いので、しばらくの間とっても重い Jech 本を持ち歩くことになりそうです。順調に事が進めば二月くらい後には「集合論雑記」を再開出来るかも知れません。

2006年4月1日(土)

連続体の濃度・ゲーデル
[集合論雑記目次]
いつも勝手にお邪魔しているくるる氏のくるるの数学ノートにおける 3月30日の記事に、Woodin が「解けるならば連続体濃度は $\aleph_{2}~$ だ。」とインタヴューに答えていたという記事があったのです。不勉強にてこのような話を初めて知ったのですが、正直言って大変驚くとともに感動的だったのです。
連続体の濃度を ZFC で決定出来ないことは、 Paul Cohen が強制法(forcing) により証明しているので、上の事実は「ZFC に妥当な公理を付け加えれば」という意味であると思います。残念というか当然といいますか、「妥当な公理」がどんなものか見当もつかないのですが、上の記事を読んだときの驚きは並大抵のものではありませんでした。「リーマン予想が解けた」と言われるより驚いたかも知れません。
ここからは一般向けの本を読んだ耳知識なのですが、上の事実はゲーデルが晩年主張していたことで、さらに彼はそれを「正当化」する論文まで書いたのです。ところがその内容にはかなり問題があったらしく(というか問題外だったらしい)、査読者は「この論文がゲーデルのものでないなら雑誌に掲載するべきではない。」と主張し、結局編集者は雑誌への掲載をあきらめたそうなのです。その後、Paul Cohen が一時「連続体の濃度は非常に大きく、弱到達不可能基数である可能性が強い。」と主張したこともあったらしいのですが、しばらくして Cohen 自身がその見解を取り下げ、一時「連続体の濃度の決定は難しい」という考えが主流になったという話を読んだこともあります。
いずれにしてもゲーデル没後 30年近く経過した現在、彼の直感が正しかったことが分かりつつある状況らしいのです。ゲーデルの直感と洞察力の底知れない深さにあらためて畏敬の念を禁じ得ません。
尚、上のくるる氏の記事のコメントに書き込みを行ったのは私です。貴重なコメントを頂きありがとうございます。

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