02/25 aiueo 01/01 かがみ 01/01 ゼルプスト殿下 01/01 かがみ 01/01 ゼルプスト殿下 05/10 かがみ
東大出版会から発売されるそうな。 第一巻の発売日は2006年7月下旬でお値段が 3,800円(税抜き)。
http://www.utp.or.jp/series/godel.html
http://www.utp.or.jp/bd/4-13-064095-X.html
間違いなく購入しそうな予感。
私の家では、インターネットへの接続はデーターリンクに Flets ADSL を利用 し、ネットワーク層に関しては、 IIJmio DSL/DF サービス という、ネットワーク層中継のみのサービスを利用しているのです。メールア ドレス・転送等のサービスはありません。
そこで利用しているのが アイネットディ という会社のホスティングサービス(Lightプラン)で、メールアドレスや自宅 のドメイン名(evariste.jp)等の管理は全てこちらを利用しているのです。も ちろんレンタルディスクスペースもありまして(昔はここにホームページを置 いてあった)、今までは 500M バイトだったのが、7月から 1G バイトに増量と なるそうな。さらにアカウント数(UNIX のログインユーザー数)も今までの 10 から 20ユーザーに増えるそうです。
現在使用中のディスク容量を調べてみました。
あらま! 165M バイトしかつかっていません(笑)。一月以内のメールとか PowerBook 内の重要なファイル(画像と音楽ファイルをを除く)はほとんど毎日 バックアップしているのですが、意外と使わないものです。4年程前に使い出 した時の容量が確か 100M バイトだったので、それだけディスクの価格が安く なったということでしょうか。もちろん全員が 1G バイト使用したら困るので しょうが、私のような優良ユーザーもたくさんいるはずです。一人当たりどの 位の使用を見込んでいるのだろう?$ ssh usernamex@evariste.que.ne.jp $ du -k ... 164586 .
それからいよいよメール送信の 25番ポートの廃止が近いそうな。こちらに関
しては、ネットワーク透過性に関し、プロバイダーの方に色々文句はあるので
すが、POP before SMTP の様なプロトコルが廃止されることには異存ありませ
ん(でもポートとは関係ないじゃん)。
SMTP AUTH over PORT 587 に関し事前に手を打った
のは成功だったのかも知れません。
明日納品のプログラムなのに。今晩は泊まり。
(朝三時) やっと解決。
Y.Kumagaiさんが MacBook をお買い上げになられた そうで、これから色々とねたを楽しみにしております。それはそうとFireFox のインストールではまられたとのこと。実は私もはまりました(笑)。
マウントした仮想ディスクの中のアプリケーションを直接実行したら動いたの
です。そこで、これでよいのだ!とまぬけなことを考えて、さらにそのイメー
ジを Dock へドラッグして登録したという。
もちろん再起動後仮想ディスクは消えてしまい、アプリケーションを実行出来
なくなったのです。Dock にアイコンは残っているのに。さらに、これは何か
の手違いかと思い、同じことを三回位繰り返したという大まぬけさです。
/Applications/ もしくは /Users/kagami/Applications/ にコピーする必要を
認識するまでかなりの時間を要しました。
ところで本日 Tiger のアップデートがあったようです。
Bluetooth ファイル転送、Bluetooth マウスの登録と接続、携帯電話との同期という項目があったので、もしかして WX310K 切断時のハングアップ が修正されているかと期待したのですが、実験したところ状況に変化はないよ うです。早くなんとかしてくれないもんですかねえ。
# Bluetooth での WX310K との接続はだましだまし使っています。
くるるさんへ。さっそく 分かりやすい例を教えて頂き ありたとうございます。超巾(ultrapower)に関してこれを機会に勉強してみま す。
の可算完備性を仮定しないと の中では が成立しているが、 から見ると に関する無限降下が存在する場合がありうる。分からない...。可測基数がらみできちんと勉強して出直してきます。
(2006年6月28日追記) 分かったような気が。埋め込みと のサブクラスと考えるのでは解釈が変わるから?
酒井さんへ。 論文を紹介して頂き ありがとうございます。さっそくダウンロードしました。流し読みでは全く手 が出ないので、一度印刷してきちんと読んでみます。
本日の朝、FreeBSD-usrs-jp に日本語化された大量のセキュリティー勧告が流 れてきました。普段ですと自宅サーバーに必要なパッチをあてるだけで済ます のですが、今日は量が多いので kernel, userland を一気に更新です。
一月程前に一度死にかけた 自宅サーバーなので、余り負荷を与えたくはないのですが、どうやら無事に完 了したようです。実は蓋のところに障害物を挟んで若干でも放熱を良くしよう とは試みているのです。(cvs から最新のソースを持ってくる) # (rm -fr /usr/obj/* && make clean && make buildworld && make kernel KERNCONF=KAGAMI) >/tmp/make.log 2>&1 & # reboot ... # make installworld # reboot
Mac mini 自宅サーバー ですか?
いや!あれ以来問題なく動作しているので、手をつけていません。いざという ときのために準備しとかないといけないのですが、動いていると面倒で(笑)。 危機管理能力ゼロです。改めて始めまして> 酒井さん
酒井さんの日記は以前から楽しく読ませて頂いておりました。
最近AFAがらみの話が聞こえていたので、思わず「これって推移的崩壊のこと じゃないの」と思い、断定的なことを書いてしまいました。なるほど、数学と いうのは色々な方面で類似のアイディアが考えだされることが多いので、確か に圏論の方からのアイディアということもありえるのかも知れません。
等号に関しても、AFAに関して本当ににわか勉強なので、全然直感が働かなく、 必要以上に難しく感じるのかも知れません。
ところで誠に申し訳けないのですが、圏論はまともに勉強したことがなく、酒 井さんが説明して下さった部分は、言葉の意味も分かりません。それならば勉 強すれば良いとは思うのですが、集合論で手一杯なのでなかなか難しいところ です。今はすべて忘却の彼方ですが、学生時代は可換環論で遊んでいました。 圏の定義とテンサー積やファイバー積の普遍性(というのでしたっけ) 程度は 昔かじったことがあるので、coalgebra や final coalgebra について、私の ような知識がない人でも感じが分かるように教えて頂けるとうれしいのですが。 でも Tor や Ext が挫折の始まりだったので分からないかも。
あと正則の公理に関してですが、こちらは考えがまとまったら、自分としての 意見をきちんと書きたいところです。でも今書くと炎上しそうで(笑)。
ただし一つだけ言えることは、
選択公理と正則の公理がない「集合論」では何が正しいのか全く分からなくなって いる。というのが私の現状です。正則の公理がない「集合論」ってイメージがわかな いのです。
色々勝手なことを書きましたが、今後ともよろしくお願い致します。
(P.S) そうそう、こんど くるるさんが推移的崩壊について色々教えて下さる そうです。とても楽しみにしております。とプレッシャーをかけておく(笑)。
酒井さん(始めまして)からつっこみがあった ようですので、推移的崩壊とAFA についてぼろぼろ覚悟で思ったことを。
まずクラス が推移的であるとは が成立することです。要素の要素はまた要素ということで、この性質を持たな いと、特にいくつかの論理式のモデルと考える場合とても扱いにくいのです。 順序数や は推移的です。
さっそく推移的崩壊なのですが、お察しの通り Mostowski's collapsing のこ とです。ただし単に「推移的崩壊」と呼ぶ場合次の特別(でも一番有用)な場合 を指すのだと思います。正則の公理を使えば次の定理が証明出来ます。
(推移的崩壊)
をクラスとして、 で外延性の公理が成立すると仮定する。このとき推移的なクラス と に関する同型 が存在する。このような はただ一つ定まる。と -induction で定義すれば良いのです。一般の Mostowski's collapsing lemma は次の形式です。まずいくつかの定義。 をクラス 上の関係とします。
(1) とし が に関する での極小元とは を満たす が存在しないこと。(Mostowski's collapsing lemma)(2) が well founded 任意の に対し は に関する極小元を持つ。
(3) が集合的 任意の に対し は集合。
(4) が外延的
が (2)(3)(4)を満たすとき、推移的崩壊と同様の事実が成立する。 正則の公理は必要ない(*)。もちろん を で置き換えて。いすれにしても「推移的崩壊 = Mostowski's collapsing」と考えて特に問題 ないと思います。さらに、推移的崩壊の証明を見ると、正則の公理べったりで あることが分かります。で、これが何の役に立つかと言いますと、例えば スコーレム関数を使い、論理式達のモデル を作ったとき、 の cardinal は上から押さえることが出来ても、rank はどの位の大きさにな るか分かりにくい場合が多いのです。 の中身がすかすかという感じでしょうか。この場合 の推移的崩壊を考えることにより の構造を保ち rank を押しつぶすことが可能となり、モデルのもつ「情報量」 (あんまり良い言葉でないかも)を評価しやすくなるのです。さらに推移的にな るというご利益もあるし。勉強不足で具体例は余り知らないのですが、いたる 所で使われるテクニックらしい(**)。
いよいよしどろもどろになりそうな 「 正則性の公理」での AFA について。 を集合とし を 上の関係とするとき、 を graph と呼びます。さらに を固定したとき を pointed graph と呼びます。
次の条件を満たす を もしくは の decoration と称します。
(1)Pointed graph を考えている場合 を decoration の値と呼びます。(2)
(AFA)
任意の graph はただ一つの deccoration を持つ。例えば とし の decoration を考えると を満たす集合がただ一つ存在することが証明出来ます。さらに二つの pointed graph に対しbisimulation なる概念を定義することが可能で、それを と記述すると、
ここで は の推移的閉包であり、おおざっぱな表現で恐縮ですが、推移的崩壊を「押しつ ぶした」ものと考えると、 は に穴埋めして推移的にした感じの集合です(いいかげん)。正確な定義はむかし こちらに 書きました。
いかがでしょうか。個人的には AFA で最も重要な概念である decoration の アイディアは、正則の公理と推移的崩壊の概念がなければまず生まれなかった と思うのです。もちろんそれが悪いという訳ではないのですが、最後の例で分 かるように、等号の検証が難しすぎると思います(***)。等号の検証に「外延 性の公理」を使いにくいことに関する個人的な不満は次回ということで。
(*) 正則の公理は必要ないと書きましたが、 が正則の公理の代役を果たしているだけです。
(**) の証明とか。
(***) もちろん rank が定義出来ないのが最大の問題です。この辺りは関連し ていると思われるので、次回再度記述します。
参考文献は集合論雑記に記載されているものです。特に AFA に関しては Thomas J. Jech,Karel Hrbacek著 Introduction to Set Theory を参考にしました。
社内に三次元CADの専門家の M さんという人がいるのです。先日実際に操作を 見せてもらったところ、もう神業としか思えない腕前。幾何学的直感がない私 には絶対に無理な世界です。
そこで、「三次元でさえこんなに難しいのだから、四次元人のCADはさぞかし 大変でしょうね。」とつっこんだところ、M さん曰く。
四次元だとCADが難しくなる以前に人と人が出会えなくなりますよ。なるほど!確かに次元が増えると「見る」方向の増加が大きくなり「出会い」 の機会が激減しそうです。その後 M さんは、四次元における「眼」は(3次元) 超平面になりそうだが、そうすると全体の角度が膨大になり周りを全部見るの はほとんど不可能、とさすが n 次元回転群の専門家らしく、とても分かりや すく説明して下さったのです。
そのとき考えついたのが、無限次元の場合方向が無限にあるので、「出会い」 はほぼ確実に無理そうということで、さらにこの事実は「無限次元位相線形空 間の場合、(仮に完備でも)局所コンパクトではない。」という事実に対応して いそうな感じがすることです。要するに有界な無限点列でも集積点を持たない 場合が多いという。←すごくいいかげんです。
さらに、もし我々の空間が無理数のみ( )で構成されていたら、何回積をとっても同相なので、次元が増えても(増えよ うがないか)問題が発生せず、とても快適なのではと思ったのですが、当然な がらこんな考えは却下というか、そんなところに住みたくないです(笑)。
# モデルの宇宙論とか誰か言い出したら面白そう。整合性があればなんでもあり の世界らしいので。←こちらもいいかげんです。
最近勝手に「はてなダイアリー」の数学関連ブログをお邪魔することが多いの です。さらに「はてなリング 数学の輪 」というものがあり、RSSを使えば外部の URL も指定出来るらしいのです。 そこで、ちと厚かましい感じもしないではなかったのですが、こちらに参加さ せて頂くことにしました。
まず ID が必要ということで登録を行ったのでが、なかなか良い名前が残って ないのです。kagami はすでに使用済みで、evariste というのは使えるのです が、ここのドメイン名のことはおいといてさすがにちょっと(*)。aleph2 なん ていうのも個人的には悪くないと思うのですが、日本の現状を考えると誤解さ れる恐れがあります。結局 ordinal というのが余っていたので(cardinal は 使用済み)、この名前で登録しました。
さらに管理人さんの承認が必要ということで、お願いの手続きをしたところ、 ありがたくも承認を頂けたのです。どうもありがとうございます> Red cat 様 。
(*) ある人から聞いたのですが、こちらのドメイン名は「数学関連の人たち」 の間で膠着状態になっていたそうなのです。それを横から素人がとっちゃった のでかなりひんしゅくものだったそうな。早い者勝ちということでご容赦の程を。
A.カナモリ著 渕野昌訳「巨大基数の集合論」
集合論雑記目次 の参考文献にも記載しましたが、集合論の研究者の方や集合論好きの人には有 名な本だと思います。残念ながら日本語訳は現在 入手が難しい状態 なのかも知れませんが、原著は 比較的簡単に入手可能 なようです。この本を偶然本屋さんで見たのが 6年程前でしょうか。学生時代 に Zorn の補題あたりまでですが、公理的に集合論を勉強したことも少しはあ り、さらにゲーデルの不完全性定理に関しても、10年程前に前原先生の本で一 通り勉強したことがあるので、「少しは分かるであろう」と考え、思わず購入 したのです。
ところが、購入した数学の本で「本棚の飾り」になっているのは沢山あるので すが、この本に関しては最初から全く分からななかったのです。今まで購入し た数学の本で一番分からなかった。
それでもこの本は、原著もそうなのでしょうが、日本語訳が素晴らしく、分か らないなりになんとも言えぬ魅力を感じたのです。
私は物理学は全く分からないのですが、宇宙論の話を(一般向けに)分かりやす く解説した本は大好きで、割と良く読むのです。もちろん「巨大基数の集合論」 は一般向けではないのですが、専門書としては読み物風で、さらに極めて明快 な叙述により、集合論の歴史、重要な結果、重要なテーマ、将来の展望につい て、きちんとした証明付きでとても分かりやすく説明してあるのです。宇宙論 の解説書を読む「のり」で、全然分からないなりに何度も読みました(*)。こ ういう場合日本語訳はとても助かります。
ところで、先日また読み直してみたところ、細かいところは未だ難しい(とい うか理解しようとしていない)のですが、少なくとも言葉や記号に関して驚か ないですむようになって来たようです。要するに慣れてきたのです。さらにL や forcing で使われている概念というかテクニックはやはり重要らしく、こ の辺りの理解が進み、さらに運が良ければ、実数の種々の性質、可測基数、 0#の概念等の理解に関して、射程距離に入れることも不可能では ない感じがしてきました(**)。
もちろん今でも初歩的な段階で、同じところを何度も読まないと理解出来ない 部分も多く、さらにどんどん忘れていくので何とも言えないのですが、L に関 連してモデル理論の初歩的な部分を勉強したのは、とても有用だったと思いま す。予定としては(あくまでも予定!)あと二年くらい体力をつけて、面白そう なトピックを楽しめるようになれば、とても幸せだと考えています。
「巨大基数の集合論」は私のような素人でも楽しめ、さらに非常に深い内容に ついて証明付きできちんと記述されている素晴らしい本です。数学好きな方は、 ぜひ一度読んで頂ければと思います。さらに本編には続編の予定があると記載 されています。これほどの内容の本をさらに発展させることの大変さは分かる のですが、ぜひ出版して頂きたいと思います。
(*) 分からないのに分かりやすいというのは矛盾のようですが、それだけこの 本が素晴らしいということです。
(**) 素人考えなのでかなり甘いかも知れません。
先週の金曜日がモカちゃんのお誕生日だったのですが、本人・奥さま・私いず れも所用がありまして、結局本日ケーキを食べたのです。おいしかった。
[集合論雑記目次]
6月8日にアップした 強制法入門(forcing-1.0.pdf)ですが、とんでもない誤りがありました。
16ページの「反映の原理」の説明で「公理」と記述すべき部分が「論理式」と なっていました。集合論雑記に修正した版を再度アップしました。
数日前よりYahoo!から「帰納法*おととい法」という文字列による検索がある
のです。実際に
検索してみると
、なるほど!たしかに一番くじです。それよりも謎なのは「帰納法」はともか
くとして、「おととい法」ってなんなのだろう(笑)
そもそもこんなへんてこな検索が一カ所から来るならばともかく、十箇所位か
らぽつらぽつらと来るのが不思議なのです。いったいどうしたのだろう。謎で
すな。
そかっ!「きのう」だから「おととい」なのね(笑)。でもどうしてこんなのが たくさん。やっぱり謎。
(おまけ・おととい法)
今日はモカちゃん13歳のお誕生日です。中間テストも今日で終了なので、一段 落というところでしょうか。テストはかなり苦戦している模様。数学以外は塾 に行ってないので、「点数の取り方」に慣れていない感じがします。例えば 100点を「取りに行く」と結果的に 90点くらいとれる場合が多いとか。成績が 内申書に反映するのは二年生の二学期からなので、こちらは徐々に慣れれば良 いと思います。
余談ですが昨年の お誕生日にプレゼントした iPod shuffle は一月前に行方不明になったそうです。仕方がないので「今年も同じようなの が欲しい?」と聞いたのですが、「パパ!それは甘過ぎ」と逆に怒られてしま いました。怒んなくてもいいじゃん!(笑)。
[集合論雑記目次]
P.Cohen の「連続体仮説」からやや表現を変更しての引用。
はゲーデルの証明のうち技術的に最も難所であり...そして定理の核心。
のとき を満たす が存在しやっぱりこれって難しかったのか...。反映の原理、推移的崩壊、圧縮レンマ を使い切った証明が、Jech の本に記載されているのですが、いまいち直感的 に理解しにくかったのです。
Cohen の本は、この辺りの説明が具体的でとても分かりやすいのです。正直 Cohen 本の肝心なところである強制(forcing)の部分はへこみますが、完全性 定理・不完全性定理そして に関して非常に分かりやすく説明されています。 少々高かったのですが 、購入したのは単に記念品という以上に成功だったようです。
実は昨年のお正月 おうちの一員となったしらたまちゃん がここ二ヶ月位元気がなかったのです。ハムスターの寿命は大体二年なので、 そろそろ動きがとろくなってくるのは分かるのですが、ひまわりの種を全然食 べなくなってしまったのです。ハムスターなのに固いのを食べれなくなるとは かなりまずい状況なのでは、と思いつつ、最近はなるべく柔らかいエサを与え ていたのです。
ところがまたひまわりの種を食べられるようになってきたのです。おそらく歯 が折れてしまうかして、しばらくの間固いものを食べられなかったと思うので すが、さすがにそこは齧歯類!ちゃんと新しいのが生えてきたようです。ここ は頑張って、なんとかあと一年くらい生きて欲しいものです。
写真はモカちゃんにお願いして、しばらく持ってもらい撮ったものなのですが、 完全に失敗しています(笑)。「お願いもう一枚」と頼んだのですが、「もう面 倒だからいや!」と言われ、これ以上撮影不可能となったのです。
モカちゃんは今日から中間テストです。初日から数学があったのですが、なん と一問分からなかったそうな。次のような問題です。
24 の 4 の部分をなんと呼ぶでしょうか(笑)。もちろん答えは「指数」なのですが、どうでも良い問題にはまったようです。 今の中学生は内申書の点数が高校入試に反映されるので大変です。一発勝負の 方が普段楽だし、そもそも本当の実力が分かると思うのですが、一般には「一 回のテスト」で合否を決定することは宜しくないという考えが主流のようです。
高校入試での内申書採用、大学入試での共通一次・センター試験が存在しなかっ た世代としては、今の中高校生は昔よりはるかに大変だと思うのですが、自分 の普段の成績が宜しくなかったのでそう感じるだけなのかも知れません。
余談ですが、明日は社会のテストがあるいうことで、「地球一周は約四万キロ
メートル」と暗記していました。そこで「ちがうの。一周四万キロになるよう
に一メートルを定義したの」とつっこみをいれたところ、「混乱するから余計
なこと言わないで!」と怒られてしまいました(笑)。
どうせなら一周三万六千キロメートルになるようにメートルを定義すれば緯度
の計算が楽だったのに。
区体論の作者って 物理でもとんでも だったのか...。自分のホームページで持論を展開することに関し、 特に問題があるとは思えないと書きました が、Wikipedia で持論を展開しているならば本当に困ったものです。今のとこ ろ集合論関連は大丈夫そうですが、もし荒らされる事態に陥った場合はなんと かしないと。
今日は何も考えないで思ったことを書いていますので、適当に読み飛ばして 頂ければと思います。
数学を専攻したことがない人たちが、初等数論に関する内容と思われる議論し ている場合、おおざっぱに PA の世界での話と解釈可能で、あまりつっこみど ころはないのです。
ところが初等幾何の議論が行われている場合、なんでもかんでも公理的に扱え
ば良いとは思っていませんが、図形的直感に頼り過ぎで、数学というより物理
学の議論を行っているように感じ、「そりゃ物理なんじゃないの?」とつっこ
みたくなる場合もあるのです。いわゆる小学生や中学生の「応用問題」も物理
に近いし。
その観点で考えると、例えばヒルベルトによる初等幾何公理系を持ち出すと
(もちろんそういう意味ではないと思いますが)、計量を入れたヴェクトル空間
よりもさらに分かりにくい状況を招きそうな気がします。いや!ヒルベルトの
公理系って知らないんですが(恥)。
もちろん初等数学において、物理的直感や図形的な直感を取り入れた教育を行 うことに関し、何ら異論はありません。
ところで フェルマーの定理って PA で「証明不可能」である可能性もある(本当?) と思うのですが、誰か証明してくれないでしょうか(笑)。本当はどちらなのだ ろう?
Axiom of regularity に関してもちょっと書きたいことありなのですが、ぼろ ぼろになりそうなので今度機会があったら...。ただし、AFA を認める立場で Axiom of regularity が adhoc であるという批判 は成り立たないと思います(もちろん nuc さんが AFA を認めないというなら 話は別ですが)。明らかに AFA の方が adhoc だと思うし、そもそも Axiom of regularity からのアイディアと思われる「推移的崩壊」をちゃっかり借用し てるし。
任意の可算全順序集合が有理数体に埋め込まれることは、知識としては知って いました。実数体については何が言えるかと一瞬考えましたが、c.c.c を満た すことにより全く拡張できず少々残念(安心?)でした。
についてはご指摘を受けると予想していました。コンテキスト依存ということ でご容赦お願い致します。
Intel CPU 搭載の MacBook Pro が発売されて半年くらい経過しました。今ま での計画としては、今年の終わり頃現在使用中の PowerBook購入後二年程経過 するので、それを機に買い替える予定だったのです。ですが、たった二年で買 い替えるのもなんかもったいなくなってきました。
そもそも今使っている PowerBook に関して何の不満もないのです。 最低でも三年間くらい使いたい気分になってきました(笑)。
今年購入したかった理由としては、もちろん新しいのが欲しいということもあ るのですが、来年以降ますます教育費が増大し、今年を逃すと今後数年間購入 が不可能となる可能性が強いと思われるからなのです。そこで奥さまに相談し たところ、「ボーナスごとに 10万円位ためておけば、来年の末以降に最強の Macノートを買えるじゃない。もし今使っているのが壊れてしまったらそのと き考えれば良いし。」ということなのです。
ふむふむ、言われてみると確かにその通りです。さらに現在私使っているアプ リケーションは下記のもの以外思いつきません。
すべてユニバーサールバイナリー化が完了しているので、Intel に変更するメ リットはあると思うのですが、いずれも現在遅くて困っている訳ではないので す。しいて言えばメモリー(768MB搭載)が足りなくなりスワップが発生し、し ばらく動作が緩慢になる場合があるのですが、こちらも頻発する訳ではなく、 大問題というほどではありません(*)。場合によってはこちらは 512M のメモ リーを 1G に入れ替え 1.25G マシンにすれば良いし。60G のハードディスク がまんたんになってきたら、こちらも交換すれば良いし。
そもそも MacBook という名前より PowerBook という名前の方がかっこいいで はないか(笑)というわけで愛しの PowerBook を極力長期間可愛がることに決めました。こ れ以上無理という状態になったら、その時点で「最強の MacBook Pro」を購 入し大いにじまんすることにします(^^。
(*) 例えば TeXShop 3つ, PreView 6つ, Terminal 8つ(emacs 4つ), OmniOutliner, OmniGraffle を起動したような極端な状況で発生します。こん なにたくさんプロセスがいても、その時点で使用しているプロセスは少数なの で、スワップによる停滞は一時的なものです。要するに実害なんてないのです。
先月アップ した「強制法入門」ですが、何人かの方が、色々な誤り、適切な記述方法等を 教えて下さりました。どうもありがとうございます。誤りを指摘して頂いた後 しばらくリンク切れにしておきましたが、ご指摘を頂き、私自身が認識してい る問題点に関しては解消出来たと考えますので、再度アップ致します。
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/forcing-1.0.pdf前回アップした時点でかなり慎重にチェックしたつもりでしたが、論理的な勘 違い、あいまいな表現等はもちろん、いくつかの根本的な問題もあり、お恥ず かしい限りです。今後も徐々に改良を重ねてゆく予定ですので、今回のヴァー ジョンを 1.0 とします。
http://evariste.jp/kagami/diary/0000/forcing-1.0.tex
貴重なコメントを頂いた方に感謝致します。また前回改変等自由と記載しまし たが、今回以降の版に関しては、指導して下さった方のお力添えがあり完成し たものであり、自分一人で書ききったものとは思っていません。
従って
再配布等は自由としますが、改変に関してはご遠慮ください。これは著作権を主張するという意味ではなく、良識的に扱って頂きたいという 意味です。もちろん内容に関して私自身が全責任を負うことは言うまでもあり ません。
一日に亡くなられたそうです。日本の数学に多大な足跡を残されました。つつ しんでご冥福をお祈り致します。
なにやら会社でピタゴラスの定理の証明法を話している人がいたのです。 色々図形が書いてあるところに、よせば良いのに「そんなの図を書かなくても 簡単!」と首をつっこんでしまいました。
を線型空間とし、その上に対称双線型形式 が定義されているとする。 が直交するのは定義により ということなので一気に座がしらけました(笑)。元代数屋の発想はとても評判が悪いようです。
仕方ないので「これだと一般次元それも無限次元とかでも使えるし、そもそも 皆さん得意なフーリエ変換はこういう世界で行われていると思うのですが」と 言い訳けしたのですが、状況は悪化するばかりなのです。話を聞くと、例えば -空間での直交性に関し上の事実は分からないではないが、それを「ピタゴラ スの定理」と呼ぶのはどんなもんかいな、という意見が多かったのです。
うーむ「ピラゴラスの定理」と呼ぶしかないと思うのですが、そもそもみんな が図形で楽しんでいるところに、つまらないちょっかいを出したのが失敗だっ たようです。
もちろん集合の話は御法度で、運が良いと を知っている人はいるのですが、Zornの補題は元数学屋さん以外全滅です。 これは仕方ないです。私の学生時代の代数の先生(出来の悪い学生ですみませ ん...) が「論理や集合という土台からきちんと推論を行うために数学教室に 来るようなものだから」という意味のことをおっしゃっていましたから。
余談ですが、数学者を目指して勉強したこともありますから、「図での証明」 を信用しないことはもちろんです。ただし現在のノートを見ると、あちらこち らに「ベン図」・「V」や「Tree」等、意味不明な図が書いてあるのは事実で す。さすがに「ベン図」を書くのは恥ずかしい気もしないではないのですが、 等が出てくると書かざるおえない状況に陥る確率が非常に高いのです。
今日からモカちゃんは二泊三日で合宿です。
久々に自宅サーバーの mimeTeX をヴァージョンアップしました。個人的には $\check$ を使えるようになった のが一番うれしいところです。いままで仕方なく $\tilde$ で代用していたの でこんな感じだったのです。
これからはちゃんとこういう風に表示可能となりました。
自宅サーバーで mimeTeX での記述を行う場合、さすがに CGI 生書きは大変す ぎるので、例えば上の例ですと
という感じに書いておくと、アップロード時に自動的に下記のように変換され るようになっているのです。ただし変換プログラムがとっても手抜きなので、 <mimetex> </mimetex> が行頭にないと動作しないのが最大の難 点です。もちろん直せば良いのですが、そこそこ使えるようになると面倒で...。<mimetex> A_\alpha = \{ \beta\in{B} \,:\, \exists{q\le{p}} (q||-f(\check{\alpha})=\check{\beta}) \} </mimetex>
$\vdash$ は使えるようですが $\Vdash$, $\vDash$ を使えないのがちょっと 残念です。こちらも表示したいフォントを TeX ライブラリーから持ってきて テーブルを作成する手法が記述されているのですが、さらに面倒そうなのと、 TeX のフォント名称の規則を全然知らないので手の付けようがないというのが 本当のところです。もちろん標準版から逸脱すると保守が面倒になるのも真面 目に考えない理由の一つです(と言い訳けをする)。<img src="./mimetex-gif.cgi?A_\alpha~=~\{~\beta\in{B}~\,:\, ~\exists{q\le{p}}~(q||-\dot{f}(\check{\alpha})=\check{\beta})\}" width="272" height="24" align="middle" class="middle">
先月の終わり頃 WX310K のファームウエアーが更新されたようです。更新内容は 京セラのこちらのページ の通りです。私に関係がありそうなのは、「パケット通信の品質向上を行いま した。」の部分ですが、おそらく体感するほどの変化はないと思います。ただ し、最新のファームを導入しておくのは悪いことではないので、さっそくダウ ンロード(パケット通信、それも IIJmio の方から直接可能)して自動インストー ルを行いました。
不思議なのは、ダウンロード自体は一分程度で終了するのに、その後の導入処 理に二十分程度の時間が必要なことです。中で何をやっているのだろう。色々 チェックとか行っているのかも知れません。まさかソースをダウンロードして 全部コンパイルし直しているなんて、さすがにそんなことはないですよねえ(笑)。
余談ですが、WX310K 最大の機能であると思われる「リセットボタン」を未だ 使う機会がありません。せっかく機能が増えたのに...。もちろん喜ぶべきこ となのでしょうが(^^。
5月27日の「関数ってなあに」 に対する自己フォローです。
関数概念を例えば中学生に教えることに関し、色々ご意見ありがとうございま した。自分としては数学的なきちんとした定義が一番分かりやすいのですが、 数学での厳密な定義というのは一般の人から見てもかなり意味不明な内容でしょ うから、なおさら普通の中学生にとっては不適当であると思います。モカちゃ んに教えた時は余り真面目には考えていなかったのですが、「値が確定する」 点と「外延として表現できる」(従って『もの』という言葉を強調したが集合 を使えないので外延との関連付けは苦しい)点に関してははずせない様な気が したのです。
ただし中学生にとって、抽象的な概念を一つの「もの」と考えるのは非常に難 しいらしく、そのあたりが一番分かりにくかったようです。
関数を教える場合に「規則である」とか「約束事である」という点をどうする べきかに関しても、色々ご意見を頂きました。個人的には中学生に教える場合、 具体的な「規則」や「約束事」を実例として列挙し、それらに関し徐々に慣れ ていくのが自然だと思います。そういう意味では足し算やかけ算が良い例であ ると思い、ただし普通に表現すると二変数となり分かりにくそうなので、片方 の変数を固定した具体例についていくつが列挙したのです。
「規則」よりさらに問題ありですが、少なくとも始めの段階では、y = 2x + 1 や y = x2 とか「y は x に色々な値を代入すると値が確定する」 ので「y は x の関数」あたりが落としどころでしょうか。このような状況で 定義域や値域を明確にせず、さらに束縛されていない x とか y を使うのは余 り好きではないのですが、自分の好み、それももっと上の年齢になってからの 知識を子供に押し付けても良い結果は得られそうにありません。
結局あのとき以来放置しています(笑)。さすがに永久に関数概念を理解出来な いということもないと思いますので、その辺りは全く心配していません。そも そもパパの数学の説明はすぐ訳の分からない話になると評判がよろしくないの です。高校生くらいになって分かってくれるようになるといいな。
余談ですが、気軽に「図形に対する面積」などという例を説明しましたが、後 で考えてみると恐ろしすぎる例でした(笑)。
Joe さんには別の場所で関数を説明する非常に分かりやすい表現方法を教えて 頂きました。
くるるさん のコメントは、レヴェルは全く異なりますが、同様な悩みをお持ちであること が楽しかったです。とても参考にさせて頂きました。
Y.Kumagaiさん の記事でのジュースの例は昔習ったような気がします。なんか当時は意味不明 だったような気が。あまり良い例ではないのかも知れませんね。実は「ブラッ クボックス」というのも習ったのですが、こちらも良くわからなかったです。 そもそも自分がきちんとした定義を学習する前に、どのような過程で関数概念 に慣れていったか思い出せないのです。やっぱり微積分なのかな。貴重なご意 見ありがとうございます。
すみませんちっともまとまらなくて。
2006年5月
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