02/25 aiueo 01/01 かがみ 01/01 ゼルプスト殿下 01/01 かがみ 01/01 ゼルプスト殿下 05/10 かがみ
昨日の続き。やっとこ一段落と思ったら別件でトラブル発生。いやはや、昨日 Y.Kumagai さんのコメントにふざけた返事を書いたのが良くなかったような(^^。
反省してます!
コメント_Y.Kumagai [今こそ《人類の至宝》の底力を!!(笑)]
_かがみ [《人類の至宝》の意味で悩みました(笑) 恥ずかしいことに Euler の公式のこ...]
やっとこ懸案の仕事一つ終了かな。これからおうちに帰って、28日にいつもの ことですがぎりぎり納品。来月からは新規プロジェクトに専念...出来ると良 いのですが(^^。
コメント_Y.Kumagai [お仕事をひとつ片付けるとふたつ増える現象を収束させる、数学的な手掛かりはないもの...]
_かがみ [こんばんは。なんかとってもお忙しそうですねえ。で、倍々で仕事が増える件ですが、収...]
最近は GEB 以来の第 n 期ゲーデルブームなのだろうか? で、いわゆるゲーデル本はちょっと食傷気味なのですが、 「『現代思想 2007年2月臨時増刊号』 総特集=ゲーデル」 はなかなか面白そうです。というか、なんのかんので「三大業績 (完全性定理・ 不完全性定理・L)」について、理解とまではいかないとしても、証明を おっかけたというのは結構うれしい。その割に、じゃあこれらの業績は何なの か、と言われても明確に答えられないのが、情けないと言えばな情けないので すが。
コメント_通りすがり [ドーソンJrの「ロジカル・ディレンマ」は初めての本格的伝記なのでお勧めですよ。現...]
_かがみ [通りすがりさん、こんにちは。たしかに「ロジカル・ディレンマ」面白そうです。現在金...]
どうもお久しぶりです(笑)。いや、最近ねたがなくって。さらに土日位はきち んと勉強しようと思っているのですが、昨日は自宅で仕事をするはめになり、 徹夜してさっき起きたばかりなのです。今晩は少しでも勉強を進める、という か前週までの内容を忘れないようにしないと。
で、仰々しいお題目ですが、なんというか、やはり、この、年とって目が悪く なるのはかなりつらいものがあります。もともと私は小学校に入る前から極度 の近眼なのですが (おそらく全く絵が描けないのと、幾何学的直感が全然だめ な原因の一つかと。関係ないかも知れませんが) ここ数年間老眼が混じり始め、 いやはやほんと不便なのです。
というわけで、余りにも不便なので、そろそろ本を読むとき専用の老眼鏡みた いなのがあれば良いのかな、とも思うのですが、日常生活はともかく PC 画面 を見る場合と両立できるのだろうか。もしそうならば仕事でも便利なので、即 購入です。あっ、でも二つもメガネを持ってると、すぐに片方行方不明になりそう。 まあ、メガネなしの状態でメガネを探すという不条理な状態よりは良いのですが(笑)。
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最近は電車の中でConstructiblityを流し読みすることが多いのですが、何と 言っても当面の目標として魅力を感じるのは zero sharp (0#) で す。肝心の EM-青写真の定義の意味が良く分からないのですが、なんとびっく り 0# の存在を仮定すると、Lでの真偽を表現する論理式 の存在を証明できるそうな。というか、見当違いをしてなければ、任意の (V での) 非可算基数 に対し、 なので結果的にそれほど不思議ではないのですが。
いずれにしても zero sharp に関する結果はわくわくするようなものが多い感 じがします。さらに今まで勉強してきた、特に弱コンパクト基数がらみの知識 と言うかテクニックや考え方はとても役に立ちそうな気もします。というか、 ここ数年間勉強した知識をかなり使用する感じなので、その辺を整理するにも 非常に良いのではないかと。
なのですぐにでも真面目に勉強を始めたいところですが、現在 Constructibilityの2章の途中で、zero sharp に関することは5章です。さら に中途半端な知識で読み始めると、どうしてもずさんな読み方になる場合が多 いので、真面目に読み始めるまでかなり時間がかかるかも知れません。最大の 問題は「ちっとも分からなかったらどうしよう」ということですが、まあ私は すべて物事を楽観的に考える人なので、なんとかなるでしょう、と考えときます。
コメント_通りすがり [>「ちっとも分からなかったらどうしよう」どうしようもないでしょう。まあ、命には別...]
_かがみ [いやぁ、それが余程のことがなければ、どうにかなるもんなんです。と、思えるなるよう...]
いまいち本物か作り物か分からない、昨日のかわいい虫ちゃんですが、 やっとその正体が分かりました。
本物です。
その動かぬ証拠は こちらです。
コメント_キャサリン [あのー、さっぱりわからないのですが、そのぬいぐるみはネコですか?写真の虫は好きで...]
_かがみ [キャサリンさん、こんばんは。あれっ、意味不明でしたか。写真は前日の動画の虫がおう...]
_キャサリン [そうだったんですか。。たしかに動画の虫と似てなくなくはないですね。(^。^)それ...]
_かがみ [あっ、そういう場合は、最後の十分間にチャレンジすれば良いかと(笑)。]
モカちゃんと奥さまへ出したメール。
--------------------------------------------------------------- パパです これはすごいですよ。 http://www.youtube.com/watch?v=OeNggIGSKH8&mode=related&search= その正体はこちら↓ http://bugguide.net/node/view/4905 ---------------------------------------------------------------
でもってモカちゃんからの返事。
--------------------------------------------------------------- キモイッ!! どっから見つけてくるのよ… ---------------------------------------------------------------
会社の人の感想によると「ギズモに似てる」とか「ねこバスに似てる」とか。 親子ともども毒が強いそうです。
コメント_Y.Kumagai [こ、これはなかなかおぞましい部類かと。カワキモイイ;^^)]
_はやし [いや、ほんと、これかわいいですよ! あまりのかわいさに、自分のところでも思わず紹...]
_かがみ [Y.Kumagaiさんこんばんは。あの、ふかふかもっこり感と動き、それから表情が...]
_かがみ [はやしさん、こんばんは。あの動画は別件のどうでも良いことを検索していたら発見した...]
_4space [動画の方はぬいぐるみタイプの毛をつけたおもちゃ(ロボット)だと思います。「その正...]
_かがみ [4spaceさんこんにちは。あれれっ、偽物なんですか? でも動画投稿者の他のポス...]
_4space [かがみさん今晩は。言い忘れましたが、Return of the Bolivian...]
_かがみ [4spaceさん、こんばんは。あははっ、これですね。http...]
今日から復活して出社です。いやはや、それにしても仕事のたまってること。 さらに昼夜逆転に近い生活を四日間繰り返したせいで、徹夜明け ( 目を覚ま したのは前日の夜8時ですが) で出社したので眠いこと眠いこと。しかも夕方 たいしたことないけど熱が上がってきたという。というわけでおやすみなさい。
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というか、この数日熱が上がると寝込み、具合が良くなると本を読むこと以外 してないので、他に書くことがないのです。とにもかくにも II章2節の終わり (71ページ) まで完了。今回は今までの失敗をふまえ、(コード化に関する) 論 理式の細かい部分や、束縛の範囲もそれなり真面目に読んだつもりです (見落 としはあるかも)。いずれにしてもこれで大混乱を起こしていた、
2006年12月15日 ゲーデルの圧縮レンマに関して自分なりの整理がついたことになり、正直うれしいです。あっ、もち ろんここまでは基礎の基礎であり、今後急激に難しくなるであろうことは認識 しています。
2006年12月22日 Lαの絶対性 (これは本当にめちゃくちゃ)
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Devlin著Constructibilityに記述されているBS (Basic Set Theory) とは次の 公理を満たす理論です。弱い理論上で定義された充足関係等を準備し、後に極 限順序数に対する での充足関係を調べようと言うわけです。たぶん。
(1) 外延性の公理2月10日の記事 で i-land さんに指摘して頂いた BS で ( 自然数 から への関数全体) の存在が言えないのでは、の件について考えたこと。当日の 私のコメントは大混乱を起こしているので忘れて頂きたいのですが、たしかに どう考えても難しそうな気がします。ただしご指摘のようにコーディングを変 更して「finite sequence」を「有限個の直積」と変更すれば
(2) 帰納法の公理図式
(3) 対の公理
(4) 合併の公理
(5) 無限公理
(6) 積の公理 ( の存在公理)
(7) 論理式に対する分離公理
が存在する)が証明できてしまいそうな気がします。また見当はずれが怖いのですが、要は、 充足関係を形式化してしまえば、「有限個」の論理式を自由に合成して使用で きるので、
が成立し 分離公理により うーん、また致命的な誤りがあるのだろうか。なんとなく大丈夫な気がするのですが、 自信なしです(弱)。尚、上の事実は極限順序数に対する での議論そのもののつもりです。もちろん amenable 集合全体がが BS のモデ ル全体となっているとは限らないので、完全性定理を使い BS での定理とする わけにはいきません。というか、そもその非推移的なモデル (これは超自然数 を含む可能性が強い) では直感的な有限個とモデルの「有限」に乖離が出るの で、うまくゆかないのは当然である感じがします。
上の議論が正しければ、推移的で Amenable でない集合が BS のモデルになる 可能性が良くわからないのですが、反例が存在するとすれば非推移的なモデル になる可能性が強そうな気がします。「作る気が失せています」の気持ちがな んとなく(笑)。
(参考文献) Keith J.Devlin著 Constructibility
(後記) i-land さんにコメントして頂いたように上の「証明」はまったくの誤りです。 失礼致しました。
コメント_i-land [Comprehension は,集合を与えてから,その集合の部分集合が存在する,...]
_かがみ [わっ、ほんとだ。そうか $L_\\alpha (\\alpha>\\omega,...]
インフルエンザついでに、集合論の基本的な概念で苦手なものを一挙公開です。
コメント_GB [ はじめましてグレブナ─基底で あなたの 2004年3月...]
_Standard Model [標準的自然数の定義は私も気になっていました。ωのことだとすると、「標準的自然数」...]
_かがみ [GBさん、コメントありがとうございます。少しでも楽しんで頂けたならばとてもうれし...]
_かがみ [Standard Model さん、こんばんは。ゲーデルの不完全性定理という言葉...]
うーん。
コメント_Joe [インフルエンザに罹られたのでしょうか?だとしたら、とにかくポカリスウェットなどで...]
_かがみ [Joeさんコメントありがとうございます。今日一日寝込んでいました。ただインフルエ...]
「余ったから上げる」と言いながらモカちゃんが手焼きのケーキをくれました。 というか、最近の中学生のヴァレンタインディはなかなか大変らしく、
女の子同士で手作りのお菓子を交換し合う。ただし本命に関しては別途手渡し。
という状況だそうです。通学する女子中学生のほとんどが大きい袋を持ってました。
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トイレでころんだ。右手の親指を怪我した。それはまだしも、そもそもどうし てころんだかというと、大をあふれさせたやつがいたらしく、トイレが水浸し だったのですよ。なので服はもともとは大から派生した水でびしょぬれ。最低 ですな(-_-)。
つーか、最近トイレにお茶は落とすし、傘はなくすし、1000円もした勉強用 シャープペンシルはなくすし、運が落ちてるのでは。確かにウン落ちてたが。
一つだけ良い話。五十肩を見てもらった時、血液検査もしたのです。今日電話 して聞いてみたら、白血球が多い以外は全く問題ないそうで。白血球が多い (16000位) のは、いつもお医者さんはかなりあせりますが、この 30年間全く 変わらないので、まあすぐにどうということはないでしょう。
(付記) 写真は血です。決してうんではありませぬ。
コメント_はやし [今回の出来事に関して、心よりお見舞い申し上げます。どちらかと言うと、親指の傷より...]
_かがみ [親指はたいしたことなさそうです。うんでこなければ(笑)。で、「傷」ですが、仕方な...]
現在DevlinのConstructivilityの第一章を読み終わり、第二章の雰囲気を眺め ているところです。もっとも、自分がにわとりかと思える程、物忘れが激しい ので、第一章に関しても何回も見直す必要が出ると思います。
ところで第一章を読んでいて最初に疑問に思ったのは次の事実です。
極限順序数 に対して は自明に amenable であるが admissible となる条件は?
ちゃんと第二章に解答が書いてありました。
( が admissible) ( が -「正則性」を持つ)
おおざっぱに言うと が で -定義可能な関数だけでは「到達不可能」 (正則性という意味で) という感じ です。たぶん。
というわけで、やっと眼目の二章に入ることが出来そうですし、ざっと眺めた 感じ、内容も理解できそうです (真面目に読んだ時どこではまるか不明ですが)。
(補足) 集合 が amenable とは次の条件を満たすこと。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) 上定義可能な 論理式に対し内包の公理が成立する。
さらに が admissible とは amenable であり次の条件を満たすこと。
(6) 上定義可能な 論理式に関して置換の公理が成立する。実際には (6) の は と書き換えることが可能で、さらに admissible な集合に関し 内包公理が成り立ちます。
いまいち具体性がない記述で申しわけないのですが、全体的にまとまった時点で、 集合論雑記の シリーズを開始したいとは思っています。正直三章までは理解可能と思います が、四章以降に関してはどうなるのでしょうか。希望としては全部理解したい のですが、なかなか道は厳しそうです。
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二女が「犬神の練習しなくっちゃ!」と言いながら、逆立ちして足を V 字形に開いていた。なるほど。
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とりあえず第一章 (集合論の基本と、論理式、充足可能性ののコード化、論理 式の階層とその一様性) あたりまで。特に充足可能性が非常に弱い仮定 (amenable) で一様に 定義可能であることを納得。あっ、コード化の詳細を細かくはチェックしてま せん。コード化された論理式ともとの論理式の関連や証明を直感的に妥当であ ると認識した程度です。さすがにここのところは、不完全性定理の証明の場合 もそうだったのですが、一字一句細かく追いかけることはしないかも知れませ ん。一様に機種依存だし(笑)。まずいでしょうか?
で、ちょっと先走り、圧縮レンマの証明を読んだところ、実はいまいち (ほと んどです。失礼!) 良くわからなかった i-land さんの 2006年12月22日の記事 に対するコメントの意味がある程度分かるようになりました。ただし、未だ非 常にずさんな読み方なので、全然自分のものにはなっていませんし、本に書い てあるから一歩一歩追えるのですが、自分で考えたら絶対間違えそうです。現 に今までたくさん間違えました。ただ、昨日読み始めたばかりなんですが、と ても「わくわく感」があります。まだまだ時間がかかるとは思いますが、今後 この本を中心に読み進めて行こうと考えています。どうもありがとうございます>i-land さん。
コメント_i-land [お久しぶりです。落とし穴はいくらでもあるかもしれないのでお気をつけ下さい。Dev...]
_かがみ [こんにちは。コメントありがとうございます。あっ、37ページのit is clea...]
_かがみ [あれっ、上のコメントで union のレヴェル間違えたかも知れません。あっ、頭が...]
_i-land [Response ありがとうございます。上の式は間違えていますが,普通に帰納法で...]
_かがみ [わわっ、 union でなく times です。少なくとも。まだ間違っているよう...]
明日から三連休。なので Devlin の Constructivility を読み始める予定。
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この前いつも使っている傘がゆくえ不明になってしまったのです。仕方ないの で奥さまに傘一本買っといてとお願いして、昨日の出張に新しい傘を持って行っ たのです。ところがですよ、ところが...
出張先に着いたらすでにありませんでした(-_-)
うーん、どこでなくしたのだろう。全く記憶にございません。というか 買ってもらったその日になくしたとなると、これは大変です。仕方ないので 次のようなメールを書いたのです。
何回も謝って、これは誠意の固まりですね。やはり人間誠意ですよ誠意!! でもって、これだけ謝れば当然お許しを頂けると思ってたら、即座にきた返事 が次の通り。---------------------------------------------------------------------- Subject: ごめんなさい 大変なことをしてしまいました。ごめんなさい。 傘なくした。 ごめんなさい。ごめんなさい。ごめんなさい。ごめんなさい。ごめんなさい。 ----------------------------------------------------------------------
-------------------------- Subject: Re: ごめんなさい > 傘なくした。 フンッ --------------------------
あわわわっ、お許しがない(笑)。どうしよう。困ったなあ。てなことを帰る間 際にお客さまに話したところ、「そう言えばかがみさん、前に傘忘れてかなかっ た?所有者不明なのが一つあるんだけど」なるお話があり、現物を見せてもらっ たら確かに私の傘でした。なんだここに忘れたのね。それなら新しいの買って もらう必要なかったじゃないですか。いやいや、せっかく買ってもらったのを すぐになくしたのは本当にまずかったです。反省してます。
ごめんなさい。ごめんなさい。ごめんなさい。ごめんなさい。ごめんなさい。
コメント_Joe [私も傘を買って1時間も経たないうちになくしたことがあります。…とはいっても、10...]
_かがみ [Joeさんこんばんは。うーむ 100円のですか。実は私がなくしたのは 1000円...]
今日は恒例のつくば出張です。もう会社がつくばにあるみたいな状態です(笑)。
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私の認識が誤っていなければ、超自然数や超実数というのは、要は ω からω への関数、もしくは実数体から実数体への関数の無限遠点での挙動を「外延化」 したものであり、その外延化はフレシェフィルター (を拡張した超フィルター) による同値関係により行うのだと思います。だとすると、超準解析が一時脚光 を浴びたが、今はあまりはやらなくなった理由も分かるような気がします。だっ て ε-δ の方がフィルターの収束より分かりやすいもん(^^。
もちろん ω なり実数体の「性質を変えずに」拡張し、外から見れば無限大や 無限小がある意味具体的に見えるのは面白いし、私が知らないだけで (という か全く知らない) 色々面白い結果が得られるのかも知れませんが、うーんどう なんだろう。超順解析の本を眺めてみたいという気持ちもあります。
(関連項目)
2006年7月2日 超巾と正則性
2006年9月10日 超積、超べきとLośの定理
2006年10月2日 ゲーデルの完全性定理
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先日書いたように MacBook にはハイバネーション機能があり、メモリーの内容を常にディスク上 に記録していると思われます。ところで私は AC が使えない状態で長時間休止 状態にすることはありません。従ってハイバネーション機能は余りうれしくな いですし、ディスク容量がもったいない感じもします。さらにメモリーの内容 をディスクに書き出す処理が存外負荷をかけるような気がします。単なる気分 ですが。なのでハイバネーションを行わない設定を試してみました。 ネットで調べると次のコマンドを実行すれば良いそうです。
ハイバネーションなしのコマンドを実行した後 /var/vm/sleepimage を削除し てリブートすれば良いのです。えーっとディスクを暗号化している人は番号が 違いますので注意して下さい。# pmset -a hibernatemode 3 でデフォルト # pmset -a hibernatemode 0 でハイバネーションなし
というわけで確かにディスクの空きは 2G 増えましたが、特にスピードアップした 感じはしません。余り関係ないですか(笑)。いずれにしてもしばらくこの状態で 運用してみようと考えています。
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囲碁や将棋のテレビを見てると、一手目とか二手目から考える人がいます。新
聞の囲碁将棋欄を見ても、同様に最初の一手二手でかなりの時間を消費する人
がいます。そもそも囲碁将棋の初手は、通常、囲碁の場合は、星・小目・三々・
高目の四種類、将棋の場合、飛車の頭を開ける・角道を開けるの二種類しかな
いわけで、家で考えてくれば良いのでは、とつっこみたくなります。二手目に
関しても、上記のごとく、相手の一手目の可能性は少ないのですから、こちらも
家で考えてくれば良いと思うのが普通だと思います。
さらに時間が切迫し、テレビでは 30秒の秒読み、その他では一分の秒読みに
突入し、それが原因で負けてしまう場合もあるのですから、最初の二手で考え
るのはおろかとしか言いようがありません。
というプロの厳しさも知らない私が余計なことを書きましたが、実は現在の私
がそういうモードなのです。つまり、今年の九月までに行う仕事が山のように
決まっていて、ほんとに全部やりきれるのかいな? と不安にならないわけで
はないのですが、まだまだ時間もあることだし、のんびり構想を練っておこう、
という「やること山ほどあるけどいまいち進まない」状態なのです。
これって考えたり仕事しているのではなく、構想を練るのを楽しんでいるので
は。レヴェルは全く違うとはいえ、プロの碁打ちや将棋指しの人も同じような
心理状態なのではないかと。そうは言うものの、いずれ修羅場に突入すること
は分かっているので、ほんと今のうちに構想のみならず、きちんとした展望を
決めておかねば!! まあぎりぎりにならないと本気がでないのはいつ
ものことなのですが、もう少し改善しないと、と思うこのごろなのでした。
コメント_てなさん [将棋は中盤・終盤はかなり研究されちゃって、半ば定石化してしまって、序盤の優劣で勝...]
_かがみ [てなさん、こんにちは。たしかに囲碁や将棋の序盤で「良い形」を作ると後が圧倒的に優...]
実はもっと前から発表されていたのかも知れませんが、FreeBSD-4 系統のサポー トが終了するそうです。いやはや FreeBSD-5 系の最初の出来が良くなかった ので、自宅サーバーで 4系列を使い続けていましたが、いよいよ更新する必要 がありそうです。というか、五年前だったらこういう作業は、面倒とはいえ、 反面わくわく感があって、それなり楽しめたのですが、最近はほんと面倒なだ けです。
この前会社の私より十年程年配の人と話をしたのですが、「年を取るというこ とは、頭脳の働きが悪くなるとか、少しはそういう面もあるかもしれないけど、 そういうことではなく、物事を行うのが面倒になってくること」ということで 意見が一致しました。いや、こんなことで意見が合いましたなんて喜んでても 仕方ないのですが。
というわけで更新作業を行う必要があるのですが、いつになることやら(笑)。 いっそレンタルサーバーへの移行という作戦もありですが、こちらも設定が面 倒そうでいまいち決断がつきません。まあ気が向くか、もしくは致命的なセキュ リティーホールが発見された場合になると思います。せめてX24が FreeBSD-6 系統の CD でブートするくらいは確認しておいた方が良いかも知れません。
コメント_たかたに [かがみさんより十年ほど若いはずの私がおうちサーバ更新面倒くさいのは問題アリでしょ...]
_かがみ [確か、たかたにさんはすでに FreeBSD-5 系統だったのでは。それならば良い...]
今日は私の誕生日です。おすしとケーキを食べました。
コメント_Joe [おめでとうございます。今年もよろしくお願いします。]
_はやし [お誕生日おめでとうございます。この一年もかがみさんにとってよき年であるよう、そし...]
_かがみ [Joeさんこんにちは。どうもありがとうございます。こちらこそ宜しくお願い致します...]
_かがみ [はやしさんこんにちは。ありがとうございます。集合論の方は、今年は去年ほどは書けな...]
2007年1月
2007年3月
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